Question

Y=lg(x^2-7x+6) найдите область определения функции

Answer 1

х²-7х+6>0

х²-7х+6=0, по Виета х=1, х=6

(х-6)(х-1)>0 решим методом интервалов

___1______6____

+            -           +

х∈(-∞;1)∪(6;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции Y = lg(x^2 - 7x + 6), нам нужно учесть, что логарифмы (lg в данном случае обозначает десятичный логарифм) определены только для положительных чисел. Это означает, что выражение внутри логарифма, т.е., x^2 - 7x + 6, должно быть положительным. Чтобы найти, при каких значениях x это выражение положительно, давайте решим неравенство: x^2 - 7x + 6 > 0 Сначала факторизуем левую сторону: (x - 6)(x - 1) > 0 Теперь определим интервалы, при которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак выражения на каждом из интервалов: 1. x < 1: В этом интервале оба множителя (x - 6 и x - 1) отрицательны, и их произведение положительно. 2. 1 < x < 6: В этом интервале первый множитель (x - 6) отрицателен, а второй (x - 1) положителен. Произведение отрицательно. 3. x > 6: В этом интервале оба множителя (x - 6 и x - 1) положительны, и их произведение также положительно. Итак, неравенство x^2 - 7x + 6 > 0 выполняется в двух интервалах: x < 1 и x > 6. Таким образом, областью определения функции Y = lg(x^2 - 7x + 6) является объединение этих двух интервалов: x < 1 и x > 6. В этой области значение выражения x^2 - 7x + 6 положительно, и мы можем вычислить логарифм lg(x^2 - 7x + 6).