Question

Построить сечение конуса, параллельное основанию, найти его площадь, если известно, что радиус конуса равен 15 см., высота равна 50 см., а расстояние от вершины конуса до данного сечения равно 10 см. Подсказка: найдите два прямоугольных треугольника на чертеже, докажите, что они подобны. Составьте пропорцию и через нее нйдите радиус сечения. Сечение имеет форму круга, поэтому, зная радиус, можно найти площадь сечения.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Ответ: Чтобы построить сечение конуса, параллельное основанию, нужно провести плоскость, параллельную основанию конуса, и пересечь ее с боковой поверхностью конуса. Тогда получится круг, который является искомым сечением. Чтобы найти площадь этого сечения, нужно найти его радиус. Для этого можно использовать подобие треугольников. На чертеже можно выделить два прямоугольных треугольника: ABC и ADE. Они подобны, так как у них есть общий угол A и они имеют параллельные стороны (BC || DE). По свойству подобия треугольников, отношение соответствующих сторон равно: $$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$$ Подставляя известные значения, получаем: $$\frac{50 - 10}{50} = \frac{15}{DE}$$ Решая пропорцию, находим: $$DE = \frac{15 \times 40}{50} = 12$$ Таким образом, радиус сечения равен 12 см. Тогда площадь сечения равна: $$S = \pi r^2 = \pi \times 12^2 = 144\pi \approx 452.39$$ Ответ: площадь сечения конуса, параллельного основанию, равна **452.39 кв. см**.