Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 45°. Боковая сторона треугольника равна 3√2. Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Площадь данного треугольника можно найти с помощью формулы S=$\frac{1}{2} absin$α. То есть площадь равна половине произведения двух сторон и синуса угла между ними

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с углом при вершине, противолежащим основанию, равным 45°, и известной боковой стороной, давайте воспользуемся следующими шагами: 1. Разделим равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, используя биссектрису (линию, которая делит угол при вершине пополам) как высоту. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника с углом 45° при основании. 2. Рассмотрим один из таких треугольников. У нас есть угол 45° и известная боковая сторона равная 3√2. Обозначим катет, примыкающий к углу 45°, как a, и катет, противоположный углу 45°, как b. 3. Мы знаем, что в прямоугольных треугольниках тангенс угла равен отношению противоположенной стороны к прилежащей стороне. Таким образом, тангенс угла 45° в этом треугольнике равен: tan(45°) = b / a Поскольку тангенс 45° равен 1, то у нас есть: 1 = b / a Таким образом, b = a. 4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в этом треугольнике, так как у нас есть прямоугольный угол 90°: a^2 + b^2 = (3√2)^2 a^2 + a^2 = 18 2a^2 = 18 a^2 = 18 / 2 a^2 = 9 a = √9 a = 3 Так как b = a, то b тоже равно 3. 5. Теперь у нас есть значения обоих катетов, a = 3 и b = 3. 6. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу: Площадь = 0.5 * a * b Площадь = 0.5 * 3 * 3 Площадь = 4.5 7. Но у нас было два таких треугольника, так что итоговая площадь равнобедренного треугольника будет удвоенной площадью одного треугольника: Итоговая площадь = 2 * 4.5 Итоговая площадь = 9 Итак, площадь данного равнобедренного треугольника равна 9 квадратным единицам.