Question

Найти sin 2a , если cos a=3/5 и 0 < a < П/2

Answer 1

sin2a = 2sina*cosa

sin²a = 1-cos²a

sin²a = 1-9/25

sina = √((25-9)/25) = √16/25 = 4/5 (т.к. четверть первая, где синус положителен)

sin2a = 2*4/5*3/5 = 24/25

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и сведения о значениях тригонометрических функций в определенных интервалах. Дано, что cos(a) = 3/5 и 0 < a < π/2. #### Нахождение sin(2a): Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2a) = 2sin(a)cos(a). #### Нахождение sin(a): Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора, так как у нас есть значение cos(a). По определению cos(a) = adjacent/hypotenuse, мы можем представить adjacent = 3 и hypotenuse = 5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение opposite: opposite = sqrt(hypotenuse^2 - adjacent^2) = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4. Таким образом, sin(a) = opposite/hypotenuse = 4/5. #### Подстановка значений: Теперь, когда у нас есть значение sin(a) = 4/5, мы можем подставить его в формулу sin(2a) = 2sin(a)cos(a): sin(2a) = 2 * (4/5) * (3/5) = 24/25. Таким образом, sin(2a) = 24/25. ОТВЕТ: Значение sin(2a) равно 24/25.