Question

объем конуса равен 3 пи см3 а площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания. найдите радиус конуса

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{3\sqrt{3}}$ см

Пошаговое объяснение:

Сначала немного формул.

Объём конуса вычисляется по формуле $V = \frac{\pi R^2H}{3}$

Основание конуса - круг и площадь круга вычисляется $S = \pi R^2$

Площадь боковой поверхности считаем по формуле $S = \pi Rl$

$V = \frac{\pi R^2H}{3} = 3\pi\\\\R^2H = \frac{3\pi\cdot3}{\pi} = 9$

$\frac{\pi Rl}{\pi R^2} = 2\\\\ \frac{l}{R} = 2\\\\ l = 2R$

$l^2 = R^2+H^2$

$H = \sqrt{4R^2-R^2} = \sqrt{3R^2} = R\sqrt{3}$

$R^2H = R^2 \cdot R\sqrt{3} = 9\\\\R^3 \cdot \sqrt{3} = 9\\\\ R^3 = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}\\\\ R = \sqrt[3]{3\sqrt{3}}$

Answer 2

Пусть радиус конуса равен r, а высота конуса равна h. Формула объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h Формула площади боковой поверхности конуса: S_b = π * r * l Задано, что объем конуса равен 3π см^3: V = 3π Также в условии указано, что площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания: S_b = 2 * S_o Площадь основания конуса равна: S_o = π * r^2 Используем данное условие: 2 * S_o = S_b 2 * π * r^2 = π * r * l Раскрываем скобки и упрощаем выражение: 2 * r^2 = r * l Также у нас есть формула высоты конуса через радиус и объем: V = (1/3) * π * r^2 * h 3π = π * r^2 * h 3 = r^2 * h Теперь у нас есть система уравнений: 2 * r^2 = r * l 3 = r^2 * h Для решения этой системы уравнений, нужно знать еще одно условие, чтобы найти вторую переменную.