Question

Написать уравнение касательной и нормали к графику функции y = ln(x-2) в точке с абциссой x0=3

Answer 1

Ответ:  yk=x-3    yn=3-x.

Пошаговое объяснение:

y=ln(x-2)     x₀=3

yk=y₀+y'₀*(x-x₀)

y₀=ln(3-2)=ln(1)=0

y'(3)=1/(x-2)=1/(3-2)=1/1=1   ⇒

yk=0+1*(x-3)=x-3

yn=y₀-(1/y'₀)*(x-x₀)=0-(1/1)*(x-3)=-(x-3)=3-x.

Answer 2

Для написания уравнений касательной и нормали к графику функции y = ln(x - 2) в точке с абсциссой x₀ = 3, мы должны выполнить следующие шаги: 1. Найдем значение функции и ее производной в точке x₀ = 3. 2. Используем найденные значения для написания уравнений касательной и нормали. Шаг 1: Найдем значение функции и ее производной в точке x₀ = 3. Функция: y = ln(x - 2) Для нахождения значения функции в точке x₀ = 3, подставим x = 3 в уравнение: y = ln(3 - 2) = ln(1) = 0 Теперь найдем производную функции. Производная функции ln(u) равна u'/u, где u - функция внутри логарифма. В нашем случае u = x - 2, поэтому: y' = (x - 2)' / (x - 2) = 1 / (x - 2) Шаг 2: Напишем уравнения касательной и нормали. Уравнение касательной имеет вид y = k(x - x₀) + y₀, где k - значение производной в точке x₀, (x₀, y₀) - координаты точки, в которой строится касательная. Для касательной: k = 1 / (x₀ - 2) = 1 / (3 - 2) = 1 Точка (x₀, y₀) = (3, 0) (значение функции в точке x₀ = 3). Теперь мы можем написать уравнение касательной: y = 1(x - 3) + 0 y = x - 3 Уравнение нормали перпендикулярно касательной и имеет вид y = -1/k(x - x₀) + y₀. Здесь k - значение производной, x₀ - абсцисса точки, y₀ - ордината точки. Для нормали: k = 1 / (3 - 2) = 1 Точка (x₀, y₀) = (3, 0) Уравнение нормали будет: y = -1/1(x - 3) + 0 y = -x + 3 Итак, уравнение касательной к графику функции y = ln(x - 2) в точке с абсциссой x₀ = 3: y = x - 3. Уравнение нормали к графику функции в этой же точке: y = -x + 3.