Question

Вычислите значение выражения 2/3*5+2/5*7+...+29*31

Answer 1

2/n(n+2) = (n+2 - n)/ n(n+2) = 1/n - 1/(n+2)

2/3*5 = 1/3 - 1/5

итд

2/29*31 = 1/29 - 1/31

1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ...... + 1/27 - 1/29 + 1/29 - 1/31 = 1/3 - 1/31 = (31 - 3)/93 = 28/93

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения, необходимо выполнить операции по порядку. Сначала умножим пары чисел, а затем сложим полученные результаты. Давайте разобьем выражение на несколько шагов для более ясного объяснения. Шаг 1: Умножение пар чисел 2/3 * 5 = 10/3 2/5 * 7 = 14/5 ... 29 * 31 = 899 Шаг 2: Сложение результатов 10/3 + 14/5 + ... + 899 Чтобы выполнить сложение дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет равен 15. 10/3 * 5/5 = 50/15 14/5 * 3/3 = 42/15 ... Теперь, когда у нас есть дроби с общим знаменателем, мы можем сложить их: 50/15 + 42/15 + ... Для удобства вычислений, давайте приведем все дроби к смешанному виду: 50/15 = 3 5/15 42/15 = 2 12/15 ... Теперь сложим целые части и дроби отдельно: 3 + 2 + ... = Сумма целых частей 5/15 + 12/15 + ... = Сумма дробных частей Сумма целых частей: Для вычисления суммы целых частей, нам нужно определить количество пар чисел, которые участвуют в выражении. В данном случае, каждая пара содержит два числа, а количество пар можно вычислить, используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии: n = (последний_член - первый_член) / шаг + 1. Первый член: 2 Последний член: 29 Шаг: 2 n = (29 - 2) / 2 + 1 = 14 Таким образом, у нас есть 14 пар чисел. Сумма целых частей = 3 * 14 = 42 Сумма дробных частей: Для вычисления суммы дробных частей, мы можем просто сложить числители и домножить результат на общий знаменатель. 5 + 12 + ... = Сумма числителей 15 = Общий знаменатель Теперь вычислим сумму числителей. Заметим, что у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член равен 5, последний член равен 29, а шаг равен 2. Сумма числителей = (первый_член + последний_член) * количество_членов / 2 Сумма числителей = (5 + 29) * 14 / 2 = 34 * 7 = 238 Теперь, когда у нас есть сумма числителей и общий знаменатель, мы можем вычислить сумму дробных частей: Сумма дробных частей = 238/15 Итак, итоговое значение выражения равно сумме целых частей и сумме дробных частей: **Ответ: 42 + 238/15**