Question

Решить интеграл ∫(ln^2x)/(x^2)dx

Answer 1

Ответ: Интеграл

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного интеграла ∫(ln^2x)/(x^2)dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле интегрирования по частям ∫u*dv = u*v - ∫v*du. Давайте обозначим u = ln^2x и dv = dx/x^2. Тогда получим du = 2lnx*(1/x)dx и v = -1/x. Подставляя значения u и dv в формулу интегрирования по частям, получим: ∫(ln^2x)/(x^2)dx = u*v - ∫v*du = -ln^2x/x - ∫(-1/x)*(2lnx*(1/x)dx) = -ln^2x/x + 2∫lnx/x^2 dx Для решения второго интеграла 2∫lnx/x^2 dx, мы также можем использовать метод интегрирования по частям. Обозначим u = lnx и dv = dx/x^2. Тогда получим du = (1/x)dx и v = -1/x. Подставляя значения u и dv в формулу интегрирования по частям, получим: 2∫lnx/x^2 dx = u*v - ∫v*du = -lnx/x - ∫(-1/x)*(1/x)dx = -lnx/x + ∫(1/x^2)dx = -lnx/x - (-1/x) = -lnx/x + 1/x = (1 - lnx)/x Теперь, подставив полученное значение в исходный интеграл, получим: ∫(ln^2x)/(x^2)dx = -ln^2x/x + 2∫lnx/x^2 dx = -ln^2x/x + 2((1 - lnx)/x) = -ln^2x/x + 2 - 2lnx/x = 2 - ln^2x/x - ln^x/x Таким образом, решение данного интеграла ∫(ln^2x)/(x^2)dx равно 2 - ln^2x/x - ln^x/x.