Question

В треугольнике АВС точки М, N, K расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, AC так, что AM:MB = 1:2 , CN:NB = 1:3 , AK=KC. Отрезки MN и BK пересекаются в точке P. Найдите отношения MP:PN и BP:PK .

Answer 1

Ответ:

MP:PN=8:9, BP:PK=12:5

Пошаговое объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство отношения сторон в треугольнике. Сначала рассмотрим отношение MP:PN. У нас есть два отрезка: MN и MP. Оба эти отрезка расположены на стороне AC треугольника. Отрезки MN и BK пересекаются в точке P. Это означает, что MP = MN + PN. Так как AM:MB = 1:2, то можно сказать, что AM = 2MB и MN = MB. Таким образом, MP = MN + PN = MB + PN = 2MB + PN = 2(MB + PN) = 2MP. Отсюда следует, что MP:PN = 2:1. Теперь рассмотрим отношение BP:PK. У нас есть два отрезка: BK и BP. Оба эти отрезка расположены на стороне AB треугольника. Отрезки MN и BK пересекаются в точке P. Это означает, что BP = BK + PK. Так как CN:NB = 1:3, то можно сказать, что CN = 3NB и BK = NB. Таким образом, BP = BK + PK = NB + PK = 3NB + PK = 3(NB + PK) = 3BP. Отсюда следует, что BP:PK = 3:1. Итак, мы нашли отношения MP:PN и BP:PK. Они равны 2:1 и 3:1 соответственно.