Question

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −2,5, a1 = −9,1. Найдите сумму первых 11 её членов.

Answer 1

Ответ:

$S_{11}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\\\S_{11}=\frac{-2*9,1+(-2,5*10)}{2}*11\\ \\S_{11}=\frac{-18,2-25}{2}*11\\\\S_{11}=-237,6$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 11 членов арифметической прогрессии, нам понадобятся формулы для общего члена прогрессии и суммы первых n членов. Формула общего члена арифметической прогрессии (an) выглядит так: an = a1 + (n-1)d где: an - значение n-го члена прогрессии, a1 - значение первого члена прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии. В данном случае, разность прогрессии (d) равна -2.5, а первый член прогрессии (a1) равен -9.1. Таким образом, у нас есть все данные, чтобы найти сумму первых 11 членов прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии (Sn) выглядит так: Sn = (n/2)(a1 + an) Подставляем известные значения: n = 11 a1 = -9.1 d = -2.5 Теперь можем найти значение последнего члена прогрессии: an = a1 + (n-1)d an = -9.1 + (11-1)(-2.5) an = -9.1 + 10(-2.5) an = -9.1 - 25 an = -34.1 Теперь можем найти сумму первых 11 членов прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an) Sn = (11/2)(-9.1 + -34.1) Sn = (11/2)(-43.2) Sn = 5.5(-43.2) Sn = -237.6 Таким образом, сумма первых 11 членов данной арифметической прогрессии равна -237.6.