Question

Задача. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения 13 см. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник,ширина которого является диаметром основания,а длина равна высоте цилиндра.По теореме Пифагора найдём диаметр основания:

D= $\sqrt{d^{2}-h^{2} } =\sqrt{13^{2}-5^{2} } =\sqrt{169-25} =\sqrt{144} =12$

r=1/2D=1/2*12=6 см

V=Sосн.h=πr²h=π*6²*5=180π см³

Answer 2

Задача. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения 13 см. Найдите объем цилиндра.

Решение. Для нахождения объема цилиндра нам нужно знать его высоту и радиус основания. Высота дана в условии задачи, а радиус можно найти из диагонали осевого сечения. Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, у которого длина равна длине окружности основания, а ширина равна диаметру основания. Диагональ этого прямоугольника образует прямоугольный треугольник с половиной диаметра и половиной длины окружности в качестве катетов. По теореме Пифагора, длина диагонали равна:

d = √((d/2)² + (πd)²/4) = √(d²(1 + π²)/4)

Отсюда можно выразить диаметр основания через длину диагонали:

d = 2d/√(1 + π²)

А радиус будет равен половине диаметра:

r = d/√(1 + π²)

Подставляя в эту формулу значение диагонали, равное 13 см, получаем:

r ≈ 13/(2√(1 + π²)) ≈ 2,32 см

Теперь мы можем найти объем цилиндра по формуле:

V = πr²h

Подставляя в эту формулу значения радиуса и высоты, получаем:

V ≈ 3,14 x (2,32)² x 5 ≈ 84,23 см³

Ответ: объем цилиндра приблизительно равен 84,23 см³.