Question

При каком значении а остаток от деления многочлен 2x^3+3x^2-7x-a на двучлена x-1 будет равен 3

Answer 1

Ответ:

-5

Пошаговое объяснение:

Поделим многочлен на (x-1) по схеме Горнера (можно делить уголком). Получим, что остаток равен -2-a. Тогда верно: -2-a=3 => a=-5. Поэтому при a=-5 остаток от деления многочлена $x^3+3x^2-7x-a$ на x-1 будет равен 3.

Answer 2

Для нахождения значения `a`, при котором остаток от деления многочлена `2x^3 + 3x^2 - 7x - a` на двучлен `x - 1` будет равен `3`, можно воспользоваться теоремой Безу. Эта теорема гласит, что остаток от деления многочлена на двучлен равен значению многочлена при делителе [Source 1](https://microexcel.ru/teorema-bezu/), [Source 9](https://www.evkova.org/mnogochlen). Таким образом, мы можем записать следующее равенство: ``` 2*(1)^3 + 3*(1)^2 - 7*(1) - a = 3 ``` Решив это уравнение, получим значение `a`. Подставляем известные значения в уравнение: ``` 2 - 3 - 7 - a = 3 ``` Упрощаем уравнение: ``` -a = 6 ``` Извлекаем значение `a`: ``` a = -6 ``` Таким образом, при `a = -6` остаток от деления многочлена `2x^3 + 3x^2 - 7x - a` на двучлен `x - 1` будет равен `3`.