Question

Образующая конуса равна 8 см. и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем конуса.

Answer 1

Ответ:

192π см³

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти объем конуса, нужно знать его радиус и высоту. В данной задаче известен угол между образующей и плоскостью основания, а также длина образующей. 1. Рассмотрим треугольник, образованный образующей конуса, радиусом основания и высотой конуса. Этот треугольник - прямоугольный, где один угол равен 30° (половина угла между образующей и основанием). 2. Поскольку мы знаем длину образующей (8 см) и угол между образующей и плоскостью основания (30°), мы можем найти радиус основания и высоту конуса. Радиус основания (r) и высота (h) могут быть найдены следующим образом: r = (длина образующей) * sin(угол между образующей и плоскостью основания) r = 8 см * sin(30°) r = 8 см * 0.5 r = 4 см h = (длина образующей) * cos(угол между образующей и плоскостью основания) h = 8 см * cos(30°) h = 8 см * √3/2 h = 4√3 см 3. Теперь у нас есть радиус основания и высота конуса. Мы можем использовать формулу для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h V = (1/3) * π * (4 см)^2 * (4√3 см) V = (1/3) * π * 16 см^2 * 4√3 см V = (64/3)π√3 см^3 Таким образом, объем данного конуса равен (64/3)π√3 кубических сантиметров.