Question

Найти значение производной функции: f(t)=sint +ctgt в точке t0=0,5П

Answer 1

F'(t) = (sin(t))' + (ctg(t))' = W
(sin(t))' = cos(t),
(ctg(t))' = (cos(t)/sin(t))' = (-sin(t)*sin(t) - cos(t)*cos(t))/sin^2(t) = 
= -1/sin^2(t),
W = cos(t) - (1/sin^2(t)),
f'(t0) = cos(п/2) - (1/sin^2(п/2)) = 0 - (1/1) = -1.

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(t)=sint + ctgt в точке t0=0,5П, нужно сначала найти саму производную функции. Сначала найдем производную от синуса: d(sin(t))/dt = cos(t) Затем найдем производную от котангенса: d(cot(t))/dt = -csc^2(t) Теперь мы можем применить правило дифференцирования суммы функций для нахождения производной от исходной функции: d(f(t))/dt = d(sin(t))/dt + d(cot(t))/dt d(f(t))/dt = cos(t) - csc^2(t) Теперь нужно подставить значение t=t0=0,5П в полученное выражение: d(f(t))/dt|t=t0 = cos(0,5П) - csc^2(0,5П) Так как cos(0,5П) = 0 и csc(0,5П) = 1/sin(0,5П), то выражение упрощается до: d(f(t))/dt|t=t0 = 0 - (1/sin(0,5П))^2 sin(0,5П) = sin(П/2) = 1, а значит: d(f(t))/dt|t=t0 = -1 Таким образом, значение производной функции f(t) = sint + ctgt в точке t0=0,5П равно -1.