Question

Ln²x Найти интеграл

Answer 1

Надеюсь, что понятно

Answer 2

Интеграл от функции ln^2(x) можно найти, используя метод интегрирования по частям. Для начала, запишем заданный интеграл: ∫ln^2(x) dx Используя формулу интегрирования по частям ∫u dv = uv - ∫v du, раскладываем данный интеграл на два слагаемых: ∫ln^2(x) dx = ∫ln(x) * ln(x) dx Будем считать ln(x) в качестве функции u, а ln(x) dx - в качестве функции dv. Тогда, находим производные: du = 1/x dx dv = ln(x) dx Интегрируем dv: ∫dv = ∫ln(x) dx = x * ln(x) - ∫x * (1/x) dx ∫dv = x * ln(x) - ∫dx ∫dv = x * ln(x) - x + C Теперь считаем произведение и интеграл выражения u * dv: u * ∫dv = ln(x) * (x * ln(x) - x) + C' Таким образом, окончательно получаем: ∫ln^2(x) dx = ln(x) * (x * ln(x) - x) + C, где C и C' - произвольные постоянные. Ответ: ∫ln^2(x) dx = ln(x) * (x * ln(x) - x) + C