Question

Один мастер делает на длинной ленте пометки синим карандашом через каждые 36 см, а другой – красным через каждые 25 см, начиная с того же места. Может ли какая-нибудь синяя пометка оказаться на расстоянии 1 см от какой-нибудь красной? Решите пожалуйста!!!!!

Answer 1

Пусть к и n целые, условию задачи удовлетворяет уравнение
25(2n+1)-36(4+5k)=1
после упрощения получим уравнение
5n-18k=12
решением которого в частности является пара
n=6 k=1
и решение задачи, в частности 13 красная и 9 синия
второй вариант
36*(1+5k)-25(2n+1)=1
180k-50n+11=1
18k-5n+1=0
k=3 n=11
и решение задачи 16 синия и 23 красная
ответ да может частные случаи приведены выше.

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны найти сначала наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 25. Для этого проведем простые вычисления: НОК(36, 25) = 900. Это означает, что мастеры снова встретятся на одном и том же месте через 900 сантиметров (или 9 метров). Теперь нам нужно проверить, могут ли синие и красные пометки оказаться на расстоянии 1 см друг от друга. Предположим, что это возможно. Если синяя метка находится на расстоянии 1 см перед красной меткой, то это означает, что расстояние между метками должно быть равно 1 см плюс 25 см (расстояние между каждой красной меткой). Таким образом, расстояние между метками составляет 26 см. Однако, мы знаем, что это не так, поскольку мастеры встречаются только через каждые 9 метров. Таким образом, ни одна синяя пометка не может находиться на расстоянии 1 см от любой красной пометки. Поэтому ответ на задачу - нет, ни одна синяя пометка не может оказаться на расстоянии 1 см от какой-либо красной.