Question

Ришить xlog3(x+2)=1 log3(x+2) степинь x

Answer 1

$x^{\log_3(x+2)}=1$

ОДЗ

$x+2>0\to x>-2 \\ x>0$

Отсюда  $x>0$

$\log_3(x+2)=0$

так как 0 < x, то левая часть принимает только положительные значения

Путем подбора корня

$x=1$

Ответ:  $x=1.$

Answer 2

Для решения уравнения xlog3(x+2)=1+log3(x+2)+x^2, сначала объединим все логарифмы в одну страницу, чтобы упростить уравнение: xlog3(x+2) - log3(x+2) = 1 + x^2 Вынесем общий множитель из первого слагаемого: log3(x+2)(x-1) = 1 + x^2 Теперь рассмотрим два случая: 1) Если x+2 ≠ 1, то можно сократить общий множитель log3(x+2) и получить: x-1 = 1 + x^2 x^2 + x - 2 = 0 Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя его, получаем: (x + 2)(x - 1) = 0 Отсюда следует, что x = -2 или x = 1. 2) Если x+2 = 1, то подставляем это значение обратно в исходное уравнение: log3(1)(1-1) = 1 + 1^2 log3(1)(0) = 1 + 1 0 = 2 Однако, данное уравнение не имеет решений, так как равенство 0 = 2 неверно. Итак, решениями исходного уравнения являются x = -2 и x = 1.