Question

Решите равнение пожалуйста 5(степинь 2х)-8*5(степинь х-1)-17=0

Answer 1

......................................................................................

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения сначала представим его в виде квадратного уравнения относительно переменной y, где y = 5^(2x). Затем решим полученное квадратное уравнение для y, а затем найдем значения x.

Итак, уравнение:

5(5^(2x)) - 8*5^(x-1) - 17 = 0

Подставим y = 5^(2x):

5y - 8*(1/5)*y - 17 = 0

Упростим:

5y - (8/5)y - 17 = 0

Теперь объединим коэффициенты при y:

(5 - 8/5)y - 17 = 0

Далее найдем общий знаменатель и приведем коэффициенты к общему знаменателю:

(25/5 - 8/5)y - 17 = 0

(17/5)y - 17 = 0

Теперь выразим y:

(17/5)y = 17

y = 17 * (5/17)

y = 5

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y обратно в уравнение y = 5^(2x):

5 = 5^(2x)

Теперь избавимся от степени, применяя логарифм с основанием 5 к обеим сторонам уравнения:

log₅(5) = log₅(5^(2x))

1 = 2x

Теперь выразим x:

x = 1/2

Таким образом, уравнение имеет единственное решение: x = 1/2.