Question

Напишіть рівняння дотичної до графіка функції y=x^2-3 у точці з абсцисою x=5

Answer 1

Ответ: yk=10x-28.

Пошаговое объяснение:

yk=x²-3       x₀=5

yk=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)

y(x₀)=5²-3=25-3=22

y'(x₀)=(x²-3)'=2x

y'(5)=2*5=10     ⇒

yk=22+10*(x-5)=22+10x-50=10x-28.

Answer 2

Для того, чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 3 в точке с абсциссой x = 5, мы сначала должны найти производную функции. Производная функции y = x^2 - 3 можно найти, применяя правило дифференцирования степенной функции. Для функции y = x^n, где n - константа, производная равна n * x^(n-1). Применяя это правило к функции y = x^2 - 3, получаем: dy/dx = 2x Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x = 5, мы подставляем x = 5 в выражение для производной: dy/dx = 2 * 5 = 10 Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x = 5 равен 10. Теперь, чтобы найти точку касания касательной с графиком функции, мы должны найти соответствующую ординату. Подставим x = 5 в исходную функцию: y = (5)^2 - 3 = 25 - 3 = 22 Таким образом, точка касания касательной с графиком функции в точке с абсциссой x = 5 имеет координаты (5, 22). Используя уравнение прямой y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки касания и m - угловой коэффициент, подставим значения и получим уравнение касательной: y - 22 = 10(x - 5) Упростив это уравнение, получим: y - 22 = 10x - 50 y = 10x - 28 Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 3 в точке с абсциссой x = 5 равно y = 10x - 28.