Question

Не розв‘язуючи рівняння,знайдіть суму і добуток його коренів: 1) x2+6x-7=0; 2) 2x2-5x+2=0

Answer 1

Рiшення:

Квадратне рiвняння #1.

Вирішимо по теоремі Вієта:

$\left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1\cdot x_2=q}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x_1+x_2=-6} \atop {x_1\cdot x_2=-7}} \right.$

Вирішуємо систему методом підбору і приходимо до того, що.

$\left \{ {{-7+1=-6} \atop {-7\cdot 1=-7}} \right.$

Вiдповiдь:  $\Large { \boxed { \bold { 1) \: -6; \: \: 2) \: -7}} }$

Квадратне рiвняння #2.

Наведемо дане квадратне рівняння до виду $x^2+px+q=0$ і теж вирішимо по теоремі Вієта.

$2x^2-5x+2=0 \: \: |\div2$

$x^2-2,5x+1=0$

Вирішимо по теоремі Вієта:

$\left \{ {{x_1+x_2=2,5} \atop {x_1\cdot x_2=1}} \right.$

Вирішуємо систему методом підбору і приходимо до того, що.

$\left \{ {{0,5+2=2,5} \atop {0,5\cdot 2=1}} \right.$

Вiдповiдь:  $\Large { \boxed { \bold { 1) \: 2,5; \: \: 2) \: 1}} }$

Answer 2

1) Рівняння x^2 + 6x - 7 = 0 має два корені. Щоб знайти їх суму і добуток, спочатку знайдемо корені рівняння. Застосуємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), де a = 1, b = 6 і c = -7. x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1) x = (-6 ± √(36 + 28)) / 2 x = (-6 ± √64) / 2 x = (-6 ± 8) / 2 Таким чином, отримаємо два корені: x1 = (-6 + 8) / 2 = 1 x2 = (-6 - 8) / 2 = -7 Сума коренів: 1 + (-7) = -6 Добуток коренів: 1 * (-7) = -7 Отже, сума коренів рівняння x^2 + 6x - 7 = 0 дорівнює -6, а їх добуток дорівнює -7. 2) Рівняння 2x^2 - 5x + 2 = 0 також має два корені. Знову застосуємо квадратну формулу, де a = 2, b = -5 і c = 2. x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) x = (5 ± √(25 - 16)) / 4 x = (5 ± √9) / 4 x = (5 ± 3) / 4 Таким чином, отримаємо два корені: x1 = (5 + 3) / 4 = 2 x2 = (5 - 3) / 4 = 1/2 Сума коренів: 2 + (1/2) = 2.5 Добуток коренів: 2 * (1/2) = 1 Отже, сума коренів рівняння 2x^2 - 5x + 2 = 0 дорівнює 2.5, а їх добуток дорівнює 1.