Question

Одновременно по течению начали двигаться катер и плот. Пройдя 30км катер повернул обратно и через 21км встретился с плотом. Найдите скорость катера в стоячей воде,если скорость течения реки равна 3км/ч

Answer 1

Скорость катера в стоячей воде x км/ч, по течению x+3 км/ч, против течения x-3 км/ч.

Встреча с плотом произошла на расстоянии 30-21 = 9 км от точки старта. Плот плывёт со скоростью течения, значит встреча произошла через 9:3 = 3 часа после старта.

$\frac{30}{x+3}+\frac{21}{x-3}=3\\\\\frac{10}{x+3}+\frac{7}{x-3}=1\\\\\frac{10x-30+7x+21}{(x-3)(x+3)}=1\\\\\frac{17x-9}{x^2-9}=1\\\\17x-9=x^2-9\\x^2-17x=0\\x(x-17)=0\\x_1=0\;-\;He\;nogx.\\x_2=17$

Ответ: скорость катера в стоячей воде 17 км/ч.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. Пусть Vc - скорость катера в стоячей воде (км/ч), и Vt - скорость течения реки (3 км/ч). Когда катер двигался вниз по течению реки, его эффективная скорость была равна сумме скорости катера и скорости течения: Vэфф = Vc + Vt. Известно, что катер прошел 30 км вниз по течению и 21 км вверх по течению, и встретил плот. Значит, общее расстояние, которое он прошел вниз по течению и вверх по течению, равно 30 км + 21 км = 51 км. Эффективная скорость катера вниз по течению равна Vc + 3 (по причине течения). И эффективная скорость вверх по течению равна Vc - 3 (против течения). Используя формулу: скорость = расстояние / время, мы можем записать следующие уравнения: 1. Вниз по течению: (Vc + 3) = 30 / t1, где t1 - время в часах для движения вниз по течению. 2. Вверх по течению: (Vc - 3) = 21 / t2, где t2 - время в часах для движения вверх по течению. Мы также знаем, что общее расстояние равно 51 км. Таким образом, t1 + t2 = 51 / Vc, где Vc - скорость катера в стоячей воде. Теперь давайте решим эту систему уравнений. Из (1) можно выразить t1: t1 = 30 / (Vc + 3). Из (2) можно выразить t2: t2 = 21 / (Vc - 3). Подставим t1 и t2 в уравнение для общего времени: 30 / (Vc + 3) + 21 / (Vc - 3) = 51 / Vc. Умножим обе стороны на Vc(Vc + 3)(Vc - 3), чтобы избавиться от дробей: 30Vc(Vc - 3) + 21Vc(Vc + 3) = 51(Vc + 3)(Vc - 3). Раскроем скобки и упростим уравнение: 30Vc^2 - 90Vc + 21Vc^2 + 63Vc = 51(Vc^2 - 9). Теперь сгруппируем подобные члены: 51Vc^2 - 90Vc - 51Vc^2 + 459 = 0. Сократим 51Vc^2 и -51Vc^2: -90Vc + 459 = 0. Теперь выразим Vc: 90Vc = 459, Vc = 459 / 90, Vc = 5.1 км/ч. Итак, скорость катера в стоячей воде равна 5.1 км/ч.