Question

Lgx+lg(x+3)=1 помогите решить пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

x=2

Пошаговое объяснение:

1=lg10

lgx-lg(x+3)=lg10

lg(x*(x+3))=lg10

x*(x+3)=10

x^2+3x=10

x^2+3x-10=0

D=9-4*1*(-10)=49

x1=(-3+7)/2=2

x2=(-3-7)/2=-5  - логарифм данного числа является мнимым

Answer 2

Чтобы решить уравнение lg(x) + lg(x+3) = 1, воспользуемся свойством логарифма lg(a) + lg(b) = lg(a*b). Применим это свойство к исходному уравнению: lg(x) + lg(x+3) = 1 lg(x*(x+3)) = 1 lg(x^2 + 3x) = 1 Теперь используем определение логарифма: lg(y) = c означает, что 10^c = y. Применяем это к уравнению: 10^1 = x^2 + 3x 10 = x^2 + 3x x^2 + 3x - 10 = 0 Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложением на множители. Проверим разложение на множители: (x + 5)(x - 2) = 0 Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -5 и x = 2. Проверим данные значения в исходном уравнении: Подставим x = -5: lg(-5) + lg(-5+3) = 1 Логарифм отрицательного числа не существует, поэтому x = -5 не является решением уравнения. Подставим x = 2: lg(2) + lg(2+3) = 1 lg(2) + lg(5) = 1 Найдем значения логарифмов: lg(2) ≈ 0.30103 lg(5) ≈ 0.69897 Подставляем значения: 0.30103 + 0.69897 ≈ 1 Таким образом, решением уравнения является x = 2.