Question

Для указанной функции y=(x-1)^5 требуется найти производную пятого порядка

Answer 1

Ответ:

120.

Пошаговое объяснение:

$y'''''=((x-1)^5)'''''=(5(x-1)^4)''''=(20(x-1)^3)'''=(60(x-1)^2)''=(120(x-1))'=120.$

Answer 2

Для того чтобы найти производную пятого порядка функции y = (x-1)^5, нужно пять раз применить операцию взятия производной к данной функции. Для начала найдем производную первого порядка функции y = (x-1)^5: y' = 5(x-1)^(5-1) = 5(x-1)^4. Затем найдем производную второго порядка: y'' = 20(x-1)^(4-1) = 20(x-1)^3. Последовательно найдем производную третьего порядка: y''' = 60(x-1)^(3-1) = 60(x-1)^2. Затем найдем производную четвертого порядка: y'''' = 120(x-1)^(2-1) = 120(x-1). Наконец, найдем производную пятого порядка: y''''' = 120. Итак, производная пятого порядка функции y = (x-1)^5 равна 120.