Question

Найдите k из тождественного равенства x3+6x2+kx+12=(x+4)(x2+ax+3)

Answer 1

$x^3+6x^2+kx+12=(x+4)(x^2+ax+3)$

$x^3+6x^2+kx+12=x^3+4x^2+ax^2+4ax+3x+12$

$x^3+6x^2+kx+12=x^3+(4+a)x^2+(4a+3)x+12$

$\left \{ {{4+a=6} \atop {4a+3=k}} \right.$

$\left \{ {{a=6-4} \atop {k=4a+3}} \right.$

$\left \{ {{a=2} \atop {k=4a+3}} \right.$

$\\ \left \{ {{a=2} \atop {k=4*2+3}} \right.$

$k=4*2+3$

$k=8+3$

$k=11$

Answer 2

Чтобы найти значение переменной "k" из тождественного равенства, мы должны сравнить коэффициенты при одинаковых степенях "x" с обеих сторон уравнения. В данном случае, мы имеем уравнение: x^3 + 6x^2 + kx + 12 = (x + 4)(x^2 + ax + 3) Давайте упростим правую сторону, раскрыв скобки: (x + 4)(x^2 + ax + 3) = x(x^2 + ax + 3) + 4(x^2 + ax + 3) Теперь умножим каждый член правой стороны на выражение в скобках: x(x^2 + ax + 3) = x^3 + ax^2 + 3x 4(x^2 + ax + 3) = 4x^2 + 4ax + 12 Теперь можем записать уравнение в виде: x^3 + 6x^2 + kx + 12 = x^3 + ax^2 + 3x + 4x^2 + 4ax + 12 Теперь сгруппируем подобные члены: x^3 + 6x^2 + kx + 12 = (x^3 + ax^2 + 4x^2) + (3x + 4ax + 12) Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях "x". Сначала сравним коэффициенты при x^3: 1 = 1 Теперь сравним коэффициенты при x^2: 6 = a + 4 Теперь сравним коэффициенты при x: k = 3 + 4a И, наконец, сравним свободные члены: 12 = 12 Теперь мы видим, что коэффициенты при одинаковых степенях "x" равны с обеих сторон уравнения. Таким образом, у нас есть система уравнений: 1. 6 = a + 4 2. k = 3 + 4a Решим эту систему уравнений для нахождения значения "k". Сначала найдем значение "a" из первого уравнения: a = 6 - 4 a = 2 Теперь, используя найденное значение "a", найдем значение "k" из второго уравнения: k = 3 + 4a k = 3 + 4 * 2 k = 3 + 8 k = 11 Таким образом, значение переменной "k" равно 11.