Question

Найти числа a и b из тождественного равенства x^4+2x^3-16x^2-2x+15=(x+1)(x^3+ax^2-17x+b)

Answer 1

x^4+2x^3-16x^2-2x+15 = x^4 + x^3 + x^3 + x^2 - 17x^2 - 17x + 15x + 15 =

= x^3(x+1) + x^2(x+1) - 17x(x+1) + 15(x+1) =

=(x+1)(x^3 + x^2 - 17x + 15)

(x+1)(x^3+ax^2-17x+b)

a=1

b=15

Answer 2

Для найти числа a и b, мы должны сравнить коэффициенты при соответствующих степенях x в обоих частях тождественного равенства.

Сравнивая коэффициенты при x^4, мы получаем: 1 = 1

Сравнивая коэффициенты при x^3, мы получаем: 2 = a + 1

Сравнивая коэффициенты при x^2, мы получаем: -16 = -17 + a

Сравнивая коэффициенты при x, мы получаем: -2 = -b

Сравнивая свободные члены, мы получаем: 15 = b

Итак, у нас есть система уравнений: a + 1 = 2 a - 17 = -16 b = -2 b = 15

Из первого уравнения получаем a = 2 - 1 = 1. Из второго уравнения получаем 1 - 17 = -16, что верно.

Итак, числа a и b, которые удовлетворяют тождественному равенству, равны: a = 1 b = -2