Question

( корень из двух + 1)^2 + (корень из двух - 1)^2=? Распишите подробно, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Где +, просто 2, где -, будет - 2

Answer 2

Корень из двух, обозначенный как \(\sqrt{2}\), равен примерно 1.414. В вашем уравнении есть выражение \((\sqrt{2} + 1)^2\) и \((\sqrt{2} - 1)^2\). Давайте разберёмся, как их вычислить. \((\sqrt{2} + 1)^2\): Это можно рассматривать как квадрат бинома \((a + b)^2\), где \(a = \sqrt{2}\) и \(b = 1\). По формуле для квадрата бинома: \((\sqrt{2} + 1)^2 = \sqrt{2}^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}\). Теперь выражение \((\sqrt{2} - 1)^2\): Это также квадрат бинома, но в данном случае \(b = -1\). По формуле: \((\sqrt{2} - 1)^2 = \sqrt{2}^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = 3 - 2\sqrt{2}\). Теперь, чтобы найти сумму \((\sqrt{2} + 1)^2 + (\sqrt{2} - 1)^2\): \(3 + 2\sqrt{2} + (3 - 2\sqrt{2}) = 3 + 3 = 6\). Таким образом, значение выражения \((\sqrt{2} + 1)^2 + (\sqrt{2} - 1)^2\) равно 6.