Question

Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 10 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки; хорошо успевающие могут получить с равно вероятностью хорошие и отличные оценки; слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена наугад вызван один студент. Найти вероятность того, что это слабо занимающийся студент, если он получил "хорошо".

Answer 1

Помоему 25% все правильно

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться условной вероятностью. Нам нужно найти вероятность того, что студент, который получил "хорошо", является слабо занимающимся. Обозначим следующие события: - A: студент получил "хорошо". - B1: студент отличник. - B2: студент хорошо успевающий. - B3: студент слабо занимающийся. Из условия известно, что: - Всего 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 10 слабо занимающихся в группе, т.е., P(B1) = 5/25, P(B2) = 10/25 и P(B3) = 10/25. - Отличники получают только отличные оценки, т.е., P(A|B1) = 1. - Хорошо успевающие могут получить хорошие или отличные оценки с равной вероятностью, т.е., P(A|B2) = 1/2. - Слабо занимающиеся могут получить хорошие или неудовлетворительные оценки с равной вероятностью, т.е., P(A|B3) = 1/2. Нам нужно найти вероятность того, что студент, получивший "хорошо" (событие A), является слабо занимающимся студентом (событие B3), т.е., нам нужно найти P(B3|A). Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности: P(B3|A) = P(B3) * P(A|B3) / P(A) Теперь вычислим значения каждого из компонентов: - P(B3) = 10/25 (вероятность выбора слабо занимающегося студента). - P(A|B3) = 1/2 (вероятность того, что слабо занимающийся студент получит "хорошо"). - P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + P(B3) * P(A|B3), где P(A|B1) = 1, P(A|B2) = 1/2, P(A|B3) = 1/2. Теперь вычислим P(A): P(A) = (5/25) * 1 + (10/25) * (1/2) + (10/25) * (1/2) = 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5. Теперь мы можем вычислить P(B3|A): P(B3|A) = (10/25) * (1/2) / (3/5) = (10/50) / (3/5) = (1/5) / (3/5) = 1/3. Итак, вероятность того, что студент, получивший "хорошо", является слабо занимающимся студентом, составляет 1/3.