Question

Группа состоит из 10 отличников, 15 хорошо успевающих студентов и 35 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью, и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно успевающий студент?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всего их:10+15+35,то бишь 60.посредственно успевающих - 35.вероятность того, что был вызван посредственно успевающий ученик: 35/60,то бишь, примерно:0,6

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности. Обозначим события:

A - выбранный студент является посредственно успевающим. B - выбранный студент ответил на 4.

Мы хотим найти вероятность того, что студент, ответивший на 4, является посредственно успевающим. Это можно выразить следующим образом: P(A|B), т.е. вероятность события A при условии события B.

Используя формулу условной вероятности, мы получаем:

P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

P(A) - вероятность выбрать посредственно успевающего студента = 35 / (10 + 15 + 35) = 35 / 60 = 7/12 P(B|A) - вероятность ответить на 4, если студент является посредственно успевающим = 1/3 (посредственно успевающий студент отвечает на 4 с равной вероятностью) P(B) - вероятность ответить на 4 (все категории студентов)

Чтобы найти P(B), мы можем разделить событие B на три взаимоисключающих исхода, а затем сложить их вероятности:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|B) * P(B) + P(B|C) * P(C)

P(B|B) - вероятность ответить на 4, если студент является хорошо успевающим = 1/3 (хорошист отвечает на 4 с равной вероятностью) P(C) - вероятность выбрать отличника = 10 / (10 + 15 + 35) = 10 / 60 = 1/6 P(B|C) - вероятность ответить на 4, если студент является отличником = 1/2 (отличник отвечает на 4 с равной вероятностью)

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(B) = (1/3 * 7/12) + (1/3 * P(B)) + (1/2 * 1/6 * P(B)) P(B) = 7/36 + 1/6 * P(B) + 1/12 * P(B) P(B) = 7/36 + 1/6 * P(B) + 1/12 * P(B)

Переносим P(B) на одну сторону:

P(B) - 1/6 * P(B) - 1/12 * P(B) = 7/36 4/12 * P(B) - 1/12 * P(B) = 7/36 3/12 * P(B) = 7/36 1/