Question

3. Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих, 10 занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оцен¬ки. Для сдачи экзамена вызывается наугад два студента. Найти вероятность того, что 1) среди них окажется хотя бы один слабый студент; 2) были вызваны один хороший студент и один отличник, если они получили две отлич¬ные оценки.

Answer 1

1) среди них слабый будет

Answer 2

1. Чтобы найти вероятность того, что среди двух вызванных студентов будет хотя бы один слабо занимающийся, можно воспользоваться дополнением и найти вероятность того, что оба вызванных студента являются отличниками или хорошо успевающими.

Вероятность того, что первый вызванный студент будет отличником, равна 5/25, вероятность того, что он будет хорошо успевающим, равна 10/25, а вероятность того, что он будет заниматься слабо, равна 10/25. После первого выбора остаётся 24 студента, из которых 4 являются отличниками, 9 — хорошо успевающими, а 10 — слабо занимающимися.

Если первый выбранный студент является отличником, то вероятность того, что второй выбранный студент будет слабо занимающимся, равна 10/24. Если первый выбранный студент является хорошо успевающим, то вероятность того, что второй выбранный студент будет слабо занимающимся, также равна 10/24.

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных студента будут отличниками или хорошо успевающими, равна:

(5/25 * 4/24) + (10/25 * 9/24) = 46/150

А вероятность того, что среди выбранных студентов будет хотя бы один слабо занимающийся, равна:

1 - 46/150 = 104/150 = 0.6933 (округляем до четырёх знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что среди двух вызванных студентов будет хотя бы один слабо занимающийся, составляет приблизительно 0.6933.

2. Чтобы найти вероятность того, что был вызван один хороший студент и один отличник, если они получили две отличные оценки, нужно учесть, что вероятность того, что отличник получит отличную оценку, равна 1, а вероятность того, что хорошо успевающий студент получит отличную оценку, равна 1/2.

Вероятность того, что первый выбранный студент будет отличником, равна 5/25, а вероятность того