Question

На сколько нулей заканчивается произведение 40 в 50 на 50 в 40

Answer 1

Ответ:

Данное произведение оканчивается на 130 нулей

Решение:

$40^{50}*50^{40}=(2*2*5)^{50}*(5*2*5)^{40}=\\\\=2^{50}*2^{50}*5^{50}*5^{40}*2^{40}*5^{40}=\\\\=(2^{10}*2^{40})*(2^{50}*5^{50})*(5^{40}*2^{40})*5^{40}=\\\\=2^{10}*(2^{40}*5^{40})*10^{50}*10^{40}=\\\\=2^{10}*10^{40}*10^{40+50}=2^{10}*10^{40}*10^{90}=\\\\=2^{10}*10^{40+90}=2^{10}*10^{130}=1024*10^{130}$

Формулы для решения:

$(a*b)^c=a^c*b^c\\\\a^b*a^c=a^{b+c}$

Answer 2

Произведение \(40^{50}\) на \(50^{40}\) - это большое число, которое можно выразить с помощью степеней. Когда вы умножаете два числа с одной основой, вы можете сложить их показатели степени. Сначала рассмотрим \(40^{50}\). Число \(40\) в степени \(50\) имеет \(50\) умножений \(40\), то есть \(40 \times 40 \times 40\) и так далее \(50\) раз. Теперь \(50^{40}\). Число \(50\) в степени \(40\) имеет \(40\) умножений \(50\), то есть \(50 \times 50 \times 50\) и так далее \(40\) раз. Когда мы умножаем \(40^{50}\) на \(50^{40}\), мы просто складываем показатели степени: \[40^{50} \times 50^{40} = 40^{50} \times 50^{40} = (40 \times 40 \times 40 \times \ldots \times 40) \times (50 \times 50 \times 50 \times \ldots \times 50)\] Теперь поскольку у нас есть \(50\) множителей \(40\) и \(40\) множителей \(50\), то результат будет содержать \(50 + 40 = 90\) множителей. Следовательно, произведение \(40^{50}\) на \(50^{40}\) заканчивается на \(90\) нулей.