Question

На доске в ряд выписаны девять нулей. Разрешается стереть некоторые (хотя бы один) из нулей и вместо них написать двойки (получится последовательность из нулей и двоек). После этого необходимо стереть все нули до первой двойки и все нули после последней. В результате таких операций получится число, начинающееся с двойки и заканчивающееся тоже двойкой. А сколько различных чисел может получиться после таких операций?

Answer 1

000000000

2 - количество 2⁰;

22 - количество 2⁰;

202;222; - количество 2¹;

2002;2022;2202;2222; - количество 2²;

20002; - количество 2³;

200002; - количество 2⁴;

2000002; - количество 2⁵;

20000002; - количество 2⁶;

200000002; - количество 2⁷;

___________________

Всего 2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹+2⁰+2⁰=2⁸=256;

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты. У нас есть девять нулей, и мы можем заменить любое количество из них на двойки, при этом оставляя хотя бы одну двойку. После этого мы стираем все нули до первой двойки и все нули после последней двойки. Это означает, что у нас есть двойки, окруженные нулями или на краях числа, или в середине. Давайте рассмотрим каждый из этих случаев.

1. Двойки на краях числа: В этом случае двойки будут на первой и последней позициях числа. Например, 2 0 0 0 0 0 0 0 2. Все остальные позиции заполняются нулями. Есть только один способ сделать это, поэтому это дает нам 1 вариант.

2. Двойки в середине числа: В этом случае двойки будут расположены где-то в середине числа, окруженные нулями. Например, 0 0 2 0 0 0 2 0 0. Мы можем выбрать одну из позиций для первой двойки (8 вариантов) и одну из оставшихся позиций для второй двойки (7 вариантов). Это дает нам 8 * 7 = 56 вариантов.

Итак, всего у нас есть 1 + 56 = 57 различных чисел, которые можно получить после выполнения описанных операций.