Question

Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкнавенной дррби: а)0,(7) b)2,4(3)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Правило перевода дробей на рисунке в приложении.

а) 0,(7) = 7/9 - ответ

b) 2.4(3) = 2 43/99 - ответ

Answer 2

#### Периодические десятичные дроби Периодическая десятичная дробь - это десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр повторяются бесконечное количество раз после запятой. В вашем вопросе вы хотите записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби для чисел 0,(7) и 2,4(3). Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности. #### Запись периодической десятичной дроби 0,(7) в виде обыкновенной дроби Чтобы записать периодическую десятичную дробь 0,(7) в виде обыкновенной дроби, мы можем представить ее в следующем виде: **0,(7) = 7/10 + 7/100 + 7/1000 + ...** Однако, чтобы упростить эту запись, мы можем заметить, что каждая дробь вида 7/10^n имеет одинаковый числитель (7) и знаменатель, который является степенью 10. Мы можем использовать эту наблюдение, чтобы суммировать эту бесконечную геометрическую прогрессию, используя формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии: **S = a / (1 - r)** где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии. В нашем случае, a = 7/10 и r = 1/10. Подставим значения в формулу: **S = (7/10) / (1 - 1/10) = (7/10) / (9/10) = 7/9** Таким образом, мы можем записать периодическую десятичную дробь 0,(7) в виде обыкновенной дроби как 7/9. #### Запись периодической десятичной дроби 2,4(3) в виде обыкновенной дроби Аналогично, чтобы записать периодическую десятичную дробь 2,4(3) в виде обыкновенной дроби, мы можем представить ее в следующем виде: **2,4(3) = 2 + 4/10 + 3/100 + 3/1000 + ...** Мы можем использовать аналогичную стратегию, чтобы суммировать эту бесконечную геометрическую прогрессию: **S = a / (1 - r)** В нашем случае, a = 24/10 и r = 1/10. Подставим значения в формулу: **S = (24/10) / (1 - 1/10) = (24/10) / (9/10) = 24/9 = 8/3** Таким образом, мы можем записать периодическую десятичную дробь 2,4(3) в виде обыкновенной дроби как 8/3. #### Вывод Периодические десятичные дроби могут быть записаны в виде обыкновенных дробей, используя метод суммирования бесконечной геометрической прогрессии. Для дроби 0,(7) мы получаем 7/9, а для дроби 2,4(3) - 8/3.