Question

Даны разложение чисел на простые множители.Найдите их наименьшее общее кратное: 1) а=2•3 и b=2•7; 4) m=2•2•3 и 2•3•5;

Answer 1

1)2
4)2-наименьшее 6-наибольшее

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, данного их разложение на простые множители, можно воспользоваться следующим методом. Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно выразить через их разложение на простые множители. Если \( a \) и \( b \) - числа, разложенные на простые множители, их НОК определяется как произведение всех простых множителей, встречающихся в разложениях \( a \) и \( b \), возведенных в максимальные степени, в которых они встречаются. 1) Пусть \( a = 2 \cdot 3 \) и \( b = 2 \cdot 7 \). Для нахождения НОК \( a \) и \( b \) найдем все простые множители, встречающиеся в этих числах, и их максимальные степени: Простые множители \( a = 2 \cdot 3 \) (2 и 3) и \( b = 2 \cdot 7 \) (2 и 7). \( a \) содержит простые множители \( 2 \) и \( 3 \), а \( b \) содержит \( 2 \) и \( 7 \). Для НОК нужно взять все уникальные простые множители, возведенные в максимальные степени. В данном случае, это \( 2 \) и \( 3 \) из \( a \), и \( 2 \) и \( 7 \) из \( b \). \( \text{НОК}(a, b) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \). Таким образом, НОК для чисел \( a = 2 \cdot 3 \) и \( b = 2 \cdot 7 \) равен \( 42 \). 2) Пусть \( m = 2 \cdot 2 \cdot 3 \) и \( n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \). Также для этих чисел найдем все простые множители и их максимальные степени: Простые множители \( m = 2 \cdot 2 \cdot 3 \) (2 и 3) и \( n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \) (2, 3 и 5). \( m \) содержит простые множители \( 2 \) и \( 3 \), а \( n \) содержит \( 2 \), \( 3 \) и \( 5 \). \( \text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \). Итак, НОК для чисел \( m = 2 \cdot 2 \cdot 3 \) и \( n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \) равен \( 60 \). Таким образом, НОК для данных пар чисел \( a = 2 \cdot 3 \) и \( b = 2 \cdot 7 \) равен \( 42 \), а для чисел \( m = 2 \cdot 2 \cdot 3 \) и \( n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \) равен \( 60 \).