Question

Розвяжіть рівняння: (x+1)(x-1)(x+3(x+5)+7=0;

Answer 1

(x+1)(x+3)(x-1)(x+5)+7=0
(x²+4x+3)(x²+4x-5)+7=0
x²+4x+3 = t
t(t-8)+7=0
t²-8t+7=0
t=1 или t=7
x²+4x+3 = 1 или x²+4x+3 = 7
x²+4x+2 = 0        x²+4x-4 = 0
D=8                     D=32
$x_{1,2}= \frac{-4 б\ 2 \sqrt{2} }{2} = -2 б\ \sqrt{2};\ x_{3,4}= \frac{-4 б\ 4 \sqrt{2} }{2} = -2 б\ 2\sqrt{2}$
Ответ:  $-2 б\ \sqrt{2};\ -2 б\ 2\sqrt{2}$

Answer 2

Для розв'язання рівняння спочатку розкриваємо дужки та записуємо його у вигляді:
(x + 1)(x - 1)(x + 3x + 15 + 7) = 0

Спрощуємо вираз у дужках:
(x + 1)(x - 1)(x + 3x + 22) = 0

(x + 1)(x - 1)(4x + 22) = 0

Тепер використовуємо правило добутку, за яким добуток буде рівний нулю, якщо хоча б один з множників дорівнює нулю. Тобто ми можемо мати наступні випадки:

Випадок 1: (x + 1) = 0
Розв'язок: x = -1

Випадок 2: (x - 1) = 0
Розв'язок: x = 1

Випадок 3: (4x + 22) = 0
Розв'язок: 4x = -22
x = -22/4
x = -11/2

Таким чином, рівняння має три розв'язки: x = -1, x = 1 та x = -11/2.