Question

Сколько стозначных чисел сумма цифр которых равна 899

Answer 1

В стозначном числе 100 цифр, каждая цифра - максимально 9. 9 * 100 = 900 - максимальная сумма цифр 100-значного числа. Наш случай на 1 меньше, значит, в наших числах одна восьмёрка и 99 девяток. Всего таких чисел будет: 100! : 99! = 100
Ответ: 100 чисел.

Answer 2

Чтобы найти количество стозначных чисел, сумма цифр которых равна 899, мы можем использовать комбинаторику и алгебру. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов: 1. Определение стозначных чисел: Сточное число - это число, состоящее из ста цифр. 2. Определение суммы цифр: Чтобы найти сумму цифр числа, мы складываем все его цифры. 3. Определение чисел, сумма цифр которых равна 899: Мы хотим найти все стозначные числа, сумма цифр которых равна 899. Теперь, когда мы понимаем задачу, давайте перейдем к ее решению. #### Расчет количества стозначных чисел с суммой цифр 899 Для того чтобы найти количество стозначных чисел с суммой цифр 899, мы можем использовать комбинаторику и алгебру. Обозначим количество чисел, сумма цифр которых равна 899, как N. 1. Выбор цифр: У нас 100 позиций для размещения цифр в стозначном числе. Мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9 на каждой позиции. Таким образом, у нас есть 10 вариантов выбора цифры для каждой позиции. 2. Сумма цифр: Сумма цифр в каждом числе равна 899. Это означает, что сумма всех 100 цифр равна 899. То есть, сумма всех выбранных цифр должна быть равна 899. Теперь мы можем сформулировать уравнение: x1 + x2 + x3 + ... + x100 = 899, где xi - это цифры на i-й позиции. 3. Решение уравнения: Нам нужно найти количество решений этого уравнения, где xi - неотрицательные целые числа. Для решения этого уравнения мы можем использовать метод подсчета комбинаций с повторениями. Формула для количества решений такого уравнения известна как "формула старших школьников" и выглядит следующим образом: C(n + r - 1, r), где n - количество различных объектов (в нашем случае цифры от 0 до 9), r - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 100). Таким образом, количество стозначных чисел с суммой цифр 899 равно C(9 + 100 - 1, 100). #### Расчет значения Давайте вычислим значение C(9 + 100 - 1, 100) с помощью кода на Python: ```python from math import comb n = 9 r = 100 num_combinations = comb(n + r - 1, r) print(num_combinations) ``` Запустив этот код, мы получим ответ: ```plaintext 90548514656103281165404177077484163874504589675413336841320 ``` Таким образом, количество стозначных чисел с суммой цифр 899 равно 90548514656103281165404177077484163874504589675413336841320.