Question

При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. Какова вероятность того, что каждые две детали из 30 взятых на проверку окажутся с дефектами? решить через формулу Бернулли

Answer 1

2 детали из 30 с дефектами, а 28 без дефектов.
Вер-сть дефекта p=0,04; q=1-p=0,96.
По теореме Бернулли
P = C(2,30)*p^2*q^28 = 30*29/2*(0,04)^2*(0,96)^28 ~ 0,222

Answer 2

Формула Бернулли используется для нахождения вероятности наступления событий в серии испытаний Бернулли - испытании, которое может иметь только два исхода: успех (с дефектом) или неудача (без дефекта). В данной задаче успехом является наличие дефектов на детали.

В данной задаче вероятность успеха (присутствие дефектов) равна 4% или 0.04, а вероятность неудачи (отсутствие дефектов) равна 1 - 0.04 = 0.96.

Используя формулу Бернулли, мы можем найти вероятность того, что каждые две детали из 30 будут с дефектами. Формула Бернулли имеет следующий вид:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что ровно k успешных исходов произойдет в n испытаниях,
C(n, k) - число сочетаний (n по k),
p - вероятность успеха в одном испытании,
k - количество успешных исходов (в данном случае - количество деталей с дефектами),
n - общее количество испытаний (в данном случае - общее количество деталей).

Мы хотим найти вероятность того, что ровно две детали из 30 будут с дефектами. Поэтому в формуле k=2 и n=30. Подставляем значения в формулу:

P(X=2) = C(30, 2) * 0.04^2 * (1-0.04)^(30-2).

Рассчитывая значение, получим:

P(X=2) = 435 * 0.0016 * 0.877^28 ≈ 0.1698.

Таким образом, вероятность того, что каждые две детали из 30 окажутся с дефектами, составляет примерно 0.1698 или 16.98%.