Question

Строка (a n) является арифметической прогрессией, с a1 = 3 и a9 = 31. (а) определить разницу в этой прогрессии (б) выяснить, является ли число 67 членом этой прогрессии в) рассчитать сумму из 12 участников

Answer 1

Ответ:

а) $d=3.5$

б) нет, не являеся

в)$S_{12}=267$

Пошаговое объяснение:

$a_1=3;a_9=31$

$a_n=a_1+(n-1)*$

$a_9=a_1+(9-1)*d=a_1+8d$

$d=(a_9-a_1):8=(31-3):8=3.5$

$a_n=67?$

$3+3.5(n-1)=67$

$n=(67-3):3.5+1=\frac{64}{3.5}+2=\frac{128}{7}+1=\frac{128+7}{7}=\frac{135}{7}$

n не натуральное , значит нет, не являеся

$a_{12}=3+(12-1)*3.5=41.5$

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

$S_{12}=\frac{3+41.5}{2}*12=267$

Answer 2

#### Арифметическая прогрессия Дана арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 3 и девятым членом a9 = 31. Нам нужно решить следующие задачи: **(а) Определить разницу в этой прогрессии** Чтобы найти разницу (d) в арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу: **an = a1 + (n - 1)d** где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разница между соседними членами прогрессии. В данном случае, у нас есть a1 = 3 и a9 = 31. Подставим эти значения в формулу: **a9 = a1 + (9 - 1)d** **31 = 3 + 8d** Решим это уравнение относительно d: **8d = 31 - 3** **8d = 28** **d = 28 / 8** **d = 3.5** Таким образом, разница в этой арифметической прогрессии равна **3.5**. **(б) Выяснить, является ли число 67 членом этой прогрессии** Чтобы выяснить, является ли число 67 членом данной арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу: **an = a1 + (n - 1)d** Подставим значения a1 = 3, d = 3.5 и найдем n: **67 = 3 + (n - 1) * 3.5** Решим это уравнение относительно n: **67 - 3 = (n - 1) * 3.5** **64 = (n - 1) * 3.5** **64 / 3.5 = n - 1** **18.2857 = n - 1** **n = 18.2857 + 1** **n = 19.2857** Таким образом, число 67 не является целым числом и не является членом данной арифметической прогрессии. **(в) Рассчитать сумму из 12 участников** Чтобы рассчитать сумму первых n членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу: **Sn = (n / 2) * (2a1 + (n - 1)d)** где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разница между соседними членами прогрессии. В данном случае, у нас есть a1 = 3, d = 3.5 и n = 12. Подставим эти значения в формулу: **S12 = (12 / 2) * (2 * 3 + (12 - 1) * 3.5)** **S12 = 6 * (6 + 11 * 3.5)** **S12 = 6 * (6 + 38.5)** **S12 = 6 * 44.5** **S12 = 267** Таким образом, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна **267**. Источники: -