Question

Найти производную 3 порядка y=xsinx

Answer 1

Y' = sinx + xcosx
y'' = cosx + cosx - xsinx = 2cosx - xsinx
y''' = -2sinx - sinx - xcosx = -3sinx - xcosx

Answer 2

Первая производная: xcos(x)+ sin(x)
вторая производная: -sin(x)+ 2cos(x)
третья производная: -cos(x)+ 3 sin(x)

Answer 3

Чтобы найти производную третьего порядка функции y(x) = x * sin(x), мы сначала найдем первую, вторую и третью производные. 1. Первая производная y'(x): Для нахождения первой производной функции y(x) = x * sin(x), мы можем использовать правило производной произведения: y'(x) = (x * sin(x))' = x' * sin(x) + x * (sin(x))' x' = 1, и производная синуса (sin(x))' = cos(x). Таким образом, y'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + x * cos(x). 2. Вторая производная y''(x): Теперь найдем вторую производную функции y(x) = sin(x) + x * cos(x). Для этого мы снова используем правила дифференцирования: y''(x) = (sin(x) + x * cos(x))' Первая производная sin(x) равна cos(x), а первая производная x * cos(x) можно найти с помощью правила производной произведения: (x * cos(x))' = x' * cos(x) + x * (cos(x))' x' = 1, и производная косинуса (cos(x))' = -sin(x). Таким образом, (x * cos(x))' = 1 * cos(x) + x * (-sin(x)) = cos(x) - x * sin(x). Теперь мы можем найти вторую производную: y''(x) = cos(x) + (cos(x) - x * sin(x)) y''(x) = 2 * cos(x) - x * sin(x). 3. Третья производная y'''(x): Наконец, найдем третью производную функции y(x) = 2 * cos(x) - x * sin(x). Для этого снова возьмем производную: y'''(x) = (2 * cos(x) - x * sin(x))' Первая производная 2 * cos(x) равна -2 * sin(x), а первая производная -x * sin(x) можно найти с помощью правила производной произведения: (-x * sin(x))' = -x' * sin(x) + (-x) * (sin(x))' x' = 1, и производная синуса (sin(x))' = cos(x). Таким образом, (-x * sin(x))' = -1 * sin(x) - x * cos(x) = -sin(x) - x * cos(x). Теперь мы можем найти третью производную: y'''(x) = -2 * sin(x) - (-sin(x) - x * cos(x)) y'''(x) = -2 * sin(x) + sin(x) + x * cos(x) y'''(x) = -sin(x) + x * cos(x). Таким образом, третья производная функции y(x) = x * sin(x) равна -sin(x) + x * cos(x).