Question

Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А(2;8), В(-1;5), С(3;1)

Answer 1

Найдем длину сторон треугольника: ab=√9+9=3√2 bc=√16+16=4√2 ac=√1+49=5√2 Найдем косинусы углов треугольника при помощи теоремы косинусов: 18=32+50-80*cosa cosa=(82-18)/80=8/10=0.8 32=18+50-60*cosb cosb=(68-32)/60=6/10=0.6 50=18+32-12*4cosc cosc=0

Answer 2

Для нахождения косинусов углов треугольника сначала найдем длины его сторон, а затем применим формулу косинуса.

Длины сторон треугольника можно найти по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((-1 - 2)² + (5 - 8)²) = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((3 - (-1))² + (1 - 5)²) = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

AC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((3 - 2)² + (1 - 8)²) = √(1² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2


Косинусы углов можно найти по формуле косинуса:

cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) = ( (4√2)² + (5√2)² - (3√2)² ) / (2 * 4√2 * 5√2)
= (16*2 + 25*2 - 9*2) / (8√2 * 10√2)
= (32 + 50 - 18) / (80)
= 64/80
= 0.8

cos(B) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) = ( (3√2)² + (5√2)² - (4√2)² ) / (2 * 3√2 * 5√2)
= (18*2 + 25*2 - 16*2) / (6√2 * 10√2)
= (36 + 50 - 32) / (60)
= 54/60
= 0.9

cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) = ( (3√2)² + (4√2)² - (5√2)² ) / (2 * 3√2 * 4√2)
= (18*2 + 16*2 - 25*2) / (6√2 * 8√2)
= (36 + 32 - 50) / (48)
= 18/48
= 0.375

Таким образом, косинусы углов треугольника АВС равны:
cos(A) = 0.8
cos(B) = 0.9
cos(C) = 0.375