Question

Выполни умножение: (7−1)⋅(7+1)⋅(7^2+1)⋅(7^4+1)⋅(7^8+1)−7^16+43

Answer 1

Ответ:

42

Пошаговое объяснение:

будем использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(7−1)⋅(7+1)⋅(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43 = (7² - 1)⋅(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43 =

=(7⁴-1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43 = (7⁸ - 1)(7⁸+1)−7¹⁶+43 = 7¹⁶ - 1 - 7¹⁶ + 43 = 42

Answer 2

(7−1)⋅(7+1)⋅(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43=

(7²−1)(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43=

(7⁴−1)(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43=

(7⁸−1)(7⁸+1)−7¹⁶+43=7¹⁶−1-7¹⁶+43=43-1=42

Answer 3

Давайте выполним умножение поэтапно:

(7−1)⋅(7+1) = 6⋅8 = 48

(7^2+1) = 49+1 = 50

(7^4+1) = 2401+1 = 2402

(7^8+1) = 5764801+1 = 5764802

Теперь подставим полученные значения:

48⋅50⋅2402⋅5764802−7^16+43

Здесь мы можем заметить, что 48⋅50 = 2400, а 2400⋅2402 = 5764800, значит, мы можем заменить первое слагаемое:

5764800⋅5764802−7^16+43

Теперь заметим, что 5764800⋅5764802 = (5764800)^2, поэтому:

(5764800)^2−7^16+43

Упростим дальше:

5764800×5764800−7^16+43

(5764800)^2 = 33215062528000

Теперь осталось заменить в выражении 7^16:

33215062528000−(7^2)^8+43

(7^2)^8 = 2401^8 = 768398401

Итак, окончательное выражение будет:

33215062528000−768398401+43

Решив это уравнение, мы получим окончательный результат.