Question

Три экскаватора различной мощности могут вырыть котлован, работая по отдельности: первый- за 10 дней, второй- за 12 дней, третий- за 15 дней. За сколько дней они выроют котлован, работая совместно?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

котлован это 1 целое, значит за 1день каждый выполнит

1/12, 1/15, 1/10

за день вместе 1/12+1/15+1/10

общий знаменатель 60

5/60+4/60+6/60=15/60=1/4 части вместе за 1 день

1/ 1/4=4 дня

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу обратной пропорциональности.

Допустим, что котлован имеет объем V (выражен в какой-то единице объема, например, кубических метрах). Пусть первый экскаватор может вырыть V объема за t1 дней, второй экскаватор может вырыть V объема за t2 дней, а третий экскаватор может вырыть V объема за t3 дней.

Тогда можно сказать, что первый экскаватор вырывает V/t1 объема за один день, второй экскаватор - V/t2 объема за один день, и третий экскаватор - V/t3 объема за один день.

Если они работают совместно, то их объемы суммируются: V/t1 + V/t2 + V/t3

Значит, за один день все три экскаватора могут вырыть V объема: V/t1 + V/t2 + V/t3 = V.

Отсюда можно выразить общее время, необходимое для выкопки котлована:

1 = 1/t1 + 1/t2 + 1/t3,

где 1 - это обратное значение времени (1 день).

Подставим данные из условия задачи:

1 = 1/10 + 1/12 + 1/15.

Найдем общий знаменатель для дробей:

1 = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60.

Переведем дробь в обратное значение времени:

1 = 60/15 = 4.

То есть, работая совместно, экскаваторы смогут вырыть котлован за 4 дня.