Question

три экскаватора различной мощности могут вырыть котлован,работая по отдельности: первый за 10 дней,второй за 12 дней,третий за 15 дней.За сколько дней они выроют котлован,работая совместно?​

Answer 1

Работу по рытью котлована примем за единицу (целое).

1) 1 : 10 = 1/10 - часть работы, выполняемая первым экскаватором за 1 день;

2) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, выполняемая вторым экскаватором за 1 день;

3) 1 : 15 = 1/15 - часть работы, выполняемая третьим экскаватором за 1 день;

4) 1/10 + 1/12 + 1/15 = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4 - часть работы, выполняемая тремя экскаваторами вместе за 1 день;

5) 1 : 1/4 = 1 · 4/1 = 4 (дня) - время совместной работы трёх экскаваторов.

Ответ:  за 4 дня.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать обратную величину времени, которую экскаваторы потребуют, чтобы вырыть котлованы по отдельности, чтобы определить, как быстро они смогут закончить работу вместе.

Первый экскаватор вырывает котлован за 10 дней, поэтому его скорость работы составляет 1/10 котлована в день. Второй экскаватор вырывает котлован за 12 дней, поэтому его скорость работы составляет 1/12 котлована в день. Третий экскаватор вырывает котлован за 15 дней, поэтому его скорость работы составляет 1/15 котлована в день.

Чтобы определить, как быстро они смогут вырыть котлован вместе, сложим их скорости работы:

1/10 + 1/12 + 1/15 = (3/30) + (2/30) + (2/30) = 7/30 котлована в день.

Теперь мы знаем, что совместно они вырыют 7/30 котлована в день. Чтобы найти количество дней, необходимых для завершения работы, возьмем обратную величину этой скорости:

1 / (7/30) = 30 / 7 ≈ 4.29 дней.

Итак, три экскаватора различной мощности смогут вырыть котлован, работая вместе, примерно за 4.29 дней. Поскольку нельзя выкопать часть котлована, то они завершат работу за 5 дней (округлив вверх до ближайшего целого числа).