Question

Sin(x)= - 1/2 Решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$sinx=-1/2\\x=-\pi /6+2\pi n\\x= -5\pi /6+2\pi n$  n ∈ Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = -1/2, сначала давайте найдем все значения угла x в интервале [0, 2π], которые удовлетворяют этому уравнению. Затем мы сможем найти общее решение, добавив к каждому из этих значений 2πk, где k - целое число, чтобы учесть все возможные углы x. Сначала найдем значения угла x в интервале [0, 2π], для которых sin(x) = -1/2. Для этого мы можем использовать информацию о синусе вспомогательных углов, таких как 30°, 45° и 60°, а также знание о том, что sin(π/6) = 1/2. 1. sin(π/6) = 1/2 2. Поскольку sin(x) - это нечетная функция, sin(π/6) = sin(π - π/6) = sin(5π/6), то есть sin(5π/6) = 1/2. Теперь найдем угол во второй и третьей четвертях, для которого sin(x) = -1/2. Сначала найдем такой угол в первой четверти и затем найдем его эквивалентный угол во второй и третьей четвертях. 3. sin(π/6) = 1/2, а sin(5π/6) = 1/2, так что sin(π - π/6) = 1/2, что означает, что sin(7π/6) = 1/2. 4. Теперь найдем угол, второй в четвертой четверти: sin(2π/6) = 1/2, следовательно sin(π - 2π/6) = 1/2, что означает, что sin(3π/6) = 1/2, а это равно sin(π/2). 5. Поскольку sin(π/2) = 1/2, то sin(π - π/2) = sin(π/2) = 1/2. Теперь у нас есть все углы в интервале [0, 2π], для которых sin(x) = -1/2: x1 = π/6 x2 = 5π/6 x3 = 7π/6 x4 = 11π/6 x5 = π/2 Теперь мы можем добавить 2πk к каждому из этих углов, где k - целое число, чтобы учесть все возможные значения x. Таким образом, общее решение будет выглядеть следующим образом: x = π/6 + 2πk x = 5π/6 + 2πk x = 7π/6 + 2πk x = 11π/6 + 2πk x = π/2 + 2πk Где k - любое целое число. Это общее решение уравнения sin(x) = -1/2.