Question

2 sin^ 40 + sin^20 / 3 cos ^20

Answer 1

2cos^2(20)-1)/cos(20)- 2sin20cos20/sin20=(2cos^2(20)-1)/cos(20) -2cos20=(2cos^2(20)-1-2cos^2(20))/cos20=-1/cos20=
=-1/0.9397=-1.064
если просто на калькуляторе
0.766/0.9397-0.6429/0.342=-1064
а можно и так
(сos40*sin20-sin40*cos20)/(cos20*sin20)=sin(20-40)/(cos20*sin20)=sin20/(cos20*sin20)=1/cos20  короче все то же

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать формулы тригонометрии.

Первое слагаемое 2sin^2 40 можно переписать с использованием формулы двойного аргумента: sin^2 x = 1/2(1 - cos(2x)), что дает нам:
2sin^2 40 = 2 * 1/2(1 - cos(2*40)) = 1 - cos(80).

Второе слагаемое sin^2 20 можно также переписать с использованием формулы двойного аргумента: sin^2 x = 1/2(1 - cos(2x)), что дает нам:
sin^2 20 = 1/2(1 - cos(2*20)) = 1 - cos(40).

Третье слагаемое 3cos^2 20 можно переписать с использованием формулы двойного аргумента: cos^2 x = 1/2(1 + cos(2x)), что дает нам:
3cos^2 20 = 3 * 1/2(1 + cos(2*20)) = 3/2(1 + cos(40)).

Теперь мы можем переписать исходное выражение:
2sin^2 40 + sin^2 20 / 3cos^2 20 =
(1 - cos(80)) + (1 - cos(40)) / (3/2)(1 + cos(40)) =
(1 - cos(80)) + (1 - cos(40)) / (3/2 + (3/2)cos(40)).

Итак, мы получили переписанное выражение. Оно может быть дальше упрощено или вычислено, если известны значения cos(80) и cos(40). В противном случае, ответ остается в символьной форме.