Question

Найти наибольшее значение функции: y = (x+10)^2 (x+9) + 1 На промежутке {-12;-9}

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

y' = 2(x + 10)(x + 9) + (x + 10)² = 0

(x + 10)(2x + 18 + x + 10) = 0

(x + 10)(3x + 28) = 0

x = -10 или x = -28/3 = -9 1/3

y'(-12) = -11

y'(-28/3) = 23/27

y'(-10) = 1

y'(-9) = 1

наибольшее значение: 1

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на промежутке, нужно сначала найти производную функции и приравнять ее к нулю. Это даст нам критические точки, в которых функция может достигать экстремумов. Затем нужно проверить знак производной на интервалах между критическими точками, чтобы определить, возрастает или убывает функция на этих интервалах. Наконец, нужно сравнить значения функции в критических точках и на концах промежутка, чтобы найти наибольшее значение.

В данном случае, функция имеет вид: $$y = (x+10)^2 + (x+9) + 1$$ Ее производная равна: $$y' = 2(x+10) + 1$$ Приравнивая производную к нулю, получаем: $$2(x+10) + 1 = 0$$ Решая уравнение относительно x, находим: $$x = -10.5$$ Это единственная критическая точка функции. Проверим знак производной на интервалах $(-\infty, -10.5)$ и $(-10.5, +\infty)$:

- При $x < -10.5$, $y' < 0$, то есть функция убывает. - При $x > -10.5$, $y' > 0$, то есть функция возрастает.

Следовательно, в точке $x = -10.5$ функция достигает своего минимального значения. Но нам нужно найти наибольшее значение функции на промежутке ${-12; -9}$. Для этого сравним значения функции в точке $x = -10.5$ и на концах промежутка:

- При $x = -12$, $y = (-12+10)^2 + (-12+9) + 1 = 4$. - При $x = -10.5$, $y = (-10.5+10)^2 + (-10.5+9) + 1 = 0.25$. - При $x = -9$, $y = (-9+10)^2 + (-9+9) + 1 = 2$.

Из сравнения видно, что наибольшее значение функции на промежутке ${-12; -9}$ равно 4 и достигается при x = -12.

Вы можете посмотреть график функции и ее производной [здесь](https://allcalc.ru/node/1816). Также вы можете использовать онлайн калькулятор для нахождения наибольшего значения функции [здесь](https://www.mathway.com/ru/Algebra).