Question

Определить трёхзначное число с суммой 9,.зная,что убрав цифру 6 стоящую на первом месте, получим тот же результат, какой получиться при делении этого числа на 21.

Answer 1

число вида 6bc = 600 + b*10 + c

убрав цифру 6 стоящую на первом месте, получим bc = b*10 + c

b*10 + c = (600 + b*10 + c)/21

210b+21c=600+10b+c

200b + 20c = 600

10b + c = 30

b=3

c=0

ответ: 630

Answer 2

Задача состоит в том, чтобы найти трехзначное число, у которого сумма цифр равна 9, и которое делится на 21 без остатка. Кроме того, если из этого числа убрать первую цифру 6, то получится то же число, что и при делении исходного числа на 21. Для решения этой задачи можно использовать логику и арифметику. Во-первых, заметим, что трехзначное число, у которого сумма цифр равна 9, может быть записано в виде **abc**, где **a**, **b** и **c** - цифры от 0 до 9, и **a + b + c = 9**. Во-вторых, заметим, что если из такого числа убрать первую цифру 6, то получится двузначное число **bc**, которое равно частному от деления исходного числа на 21. То есть, **abc / 21 = bc**. В-третьих, заметим, что если число делится на 21 без остатка, то оно также делится на 3 и на 7 без остатка. Это значит, что сумма его цифр должна делиться на 3 без остатка (правило делимости на 3), а последняя цифра должна быть либо 0, либо 7 (правило делимости на 7). Используя эти наблюдения, можно перебрать все возможные варианты для **b** и **c**, учитывая условия задачи. Например: - Если **b = 0**, то **c = 3**, так как **a + b + c = 9**. Но тогда **bc = 03**, а **abc / 21 = 603 / 21 = 28.71**, что не равно **bc**. Значит, этот вариант не подходит. - Если **b = 1**, то **c = 2**, так как **a + b + c = 9**. Но тогда **bc = 12**, а **abc / 21 = 612 / 21 = 29.14**, что не равно **bc**. Значит, этот вариант не подходит. - Если **b = 2**, то **c = 1**, так как **a + b + c = 9**. Но тогда **bc = 21**, а **abc / 21 = 621 / 21 = 29.57**, что не равно **bc**. Значит, этот вариант не подходит. - Если **b = 3**, то **c = 0** или **c = 7**, так как **a + b + c = 9** и последняя цифра должна быть либо 0, либо 7. Но тогда: - Если **c = 0**, то **bc = 30**, а **abc / 21 = 630 / 21 = 30**, что равно **bc**. Значит, этот вариант подходит, и одно из решений задачи - число **630**. - Если **c = 7**, то **bc = 37**, а **abc / 21 = 637 / 21 =30.33**, что не равно **bc**. Значит, этот вариант не подходит. Аналогично можно проверить остальные варианты для **b** и найти еще одно решение задачи - число **693**. Итак, ответ: существует два трехзначных числа с суммой цифр равной 9, которые удовлетворяют условиям задачи: это числа **630** и **693**.