Question

Знайдіть площу круга описаного в прямокутний трикутник з катетами 3 і 4 см​

Answer 1

Якщо вписаний круг. Нехай катети а =3, b=4. За теоремою Пiфагора гiпотенуза с=5

Тодi радiус вписаного круга

r=(a+b-c) /2=(3+4-5)/2=1.

S=pi r^2=pi×1^2=pi.

Вiдповiдь : pi

Якщо описаний. Тодi R=5/2=2,5,

S=pi×2,5^2=6,25pi

Вiдповiдь: 6,25pi

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения площади круга:

S = πr²,

где S - площадь круга, а r - радиус.

Прямоугольный треугольник, вписанный в круг, является частным случаем прямоугольного треугольника, где гипотенуза совпадает с диаметром круга.

По теореме Пифагора находим длину гипотенузы (диаметра круга):

c² = a² + b²,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставляя значения катетов из условия (a = 3 см, b = 4 см), получаем:

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

Находим квадратный корень из 25:

c = √25 = 5 см.

Таким образом, радиус круга равен половине диаметра:

r = c/2 = 5/2 = 2,5 см.

Подставляя значение радиуса в формулу для площади круга, получаем:

S = πr² = π(2,5)² ≈ 19,63 см².

Ответ: площадь круга, описанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см, равна около 19,63 см².