Question

Сумма четырёх первых членов геометрической прогрессии равна - 45,а отношение шестого члена к третьему равно 8.найдите номер члена этой прогрессии, равного - 384​

Answer 1

Ответ: 8

Пошаговое объяснение:

b6 = b1 * q^5, q - знаменатель прогрессии, b1 - первый член прогрессии

b3 = b1 * q^2

Отношение b6/b3 = q^3 = 8 (по условию). Откуда q = 2

S4 = (b1 * (1 - q^4) )/ (1 - q). Отсюда нам нужно найти b1.

45 = (b1 * (1 - 16)) / ( - 1)

45 = 15b1

b1 = 3

Ну и теперь, формула n-го члена геом. прогрессии.

bn = b1 * q^(n-1). bn по условию 384, b1 мы нашли, это 3. И q = 2. Осталось найти n.

384 = 3 * 2^(n-1)

128 = 2^(n-1)

2^7 = 2^(n-1)

7 = n - 1

n = 8

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для суммы и отношения членов геометрической прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда сумма четырёх первых членов геометрической прогрессии будет равна:
S4 = a + aq + aq^2 + aq^3

По условию задачи, дано что S4 = -45, поэтому:
a + aq + aq^2 + aq^3 = -45

Также, отношение шестого члена к третьему будет равно:
Выразим шестой член геометрической прогрессии через третий:
a * q^5 = 8 * a * q^2
q^3 = 8
q = 2

Теперь, зная значение q, подставим его в уравнение для суммы четырех первых членов прогрессии:
a + 2a + 4a + 8a = -45
15a = -45
a = -3

Теперь можем найти номер члена геометрической прогрессии, равного -384:
-3 * 2^(n-1) = -384

Поделим обе части уравнения на -3:
2^(n-1) = 128

Теперь найдем номер n, для которого 2^(n-1) = 128:
2^7 = 128

Ответ: Номер члена геометрической прогрессии, равного -384, равен 7.