Question

В большом стакане смешали кофе и молоко, при этом объемная доля кофе составляет 84% от общего объема. В стакан долили кофе, после чего доля кофе стала составлять 96% от общего объема. Во сколько раз конечный объем напитка превышает начальный объем? Ответ выразите десятичной дробью с точностью до одного знака после запятой.

Answer 1

Решение:

Пусть вначале суммарный объем кофе и молока - это $x$ (литров или других единиц измерения).  

Тогда изначально было $0,84x$ кофе и $x- 0,84x = 0,16x$ молока.

Пусть потом добавили $y$ литров кофе. Суммарный объем кофе стал равен $0,84x+y$, что составляет $0,96$ часть от всего объема напитка (то есть, $x+y$).

Составляем уравнение:

$0,84x+y = 0,96 \cdot (x + y)\\84x + 100y = 96x + 96y\\4y = 12x\\y=3x$

Получаем, что если изначальный объем напитка был равен $x$, а потом к нему добавили $y=3x$ кофе, то общий объем стал равняться $x+y=x+3x=4x$. То есть, полученный объем превышает изначальный ровно в $4$ раза.

Ответ:  в 4 раза .

Answer 2

Пусть начальный объем напитка равен V. Тогда объём кофе составляет 0.84V, и объём молока составляет 0.16V.

После доливки кофе доля кофе стала составлять 96% от общего объёма. То есть, объём кофе стал равен 0.96V, а объём молока остался прежним – 0.16V.

Таким образом, общий объём напитка стал равен 0.96V + 0.16V = 1.12V.

Ответ: конечный объем напитка превышает начальный объем в 1.12 раза.