Question

) Решите уравнение 2sin^2 х - √3 sin2х =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π].

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Для решения уравнения 2sin^2(x) - √3 sin(2x) = 0, сначала приведем его к более удобному виду.

Мы можем заменить sin(2x) на 2sin(x)cos(x) по формуле двойного угла для синуса.

2sin^2(x) - √3*2sin(x)cos(x) = 0

Дальше, мы можем вынести общий множитель (sin(x)) и получим:

sin(x)(2sin(x) - √3cos(x)) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны 0.

Первое уравнение sin(x) = 0 имеет решения при x = 0, π, 2π, 3π и т.д.

Второе уравнение 2sin(x) - √3cos(x) = 0 можно решить, поделив оба множителя на cos(x):

2tan(x) - √3 = 0

2tan(x) = √3

tan(x) = √3 / 2

Зная, что tan(x) = sin(x) / cos(x), мы можем записать:

sin(x) / cos(x) = √3 / 2

Теперь мы можем рассмотреть, для каких значений x (на отрезке [3π/2;3π]) это уравнение выполняется.

Косинус положителен на данном отрезке, поэтому мы можем умножить оба множителя на cos(x) и получим:

sin(x) = √3 / 2 * cos(x)

sin(x) = sin(π/3)

Мы знаем, что sin(π/3) = √3 / 2, поэтому:

sin(x) = √3 / 2

Следовательно, корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π], это x = 3π/2 и x = 2π.

Окончательно, корни уравнения 2sin^2(x) - √3 sin(2x) = 0 на отрезке [3π/2;3π] это x = 3π/2 и x = 2π.